[SAS] ▷▶ 비계랑형 다차원척도법

▷▶ 비계랑형 다차원척도법

『Kruskal-Shepard 알고리즘』

[단계 1 ( 비대각원소의 순서화 )]

크기가 n×n 인 비유사성행렬 D = (d_ij) 로부터 m = n (n - 1) / 2개의 비대각원소를 그 크기에 따라 순서화한다.

[단계 2]

X^* ; k-차원의 형상공간 좌표행렬 , D^* ; 이에 대응하는 비유사성행렬

⇒ ; 에 대응되는 값이다.

[단계 3 (최소제곱단조회귀)]

와 거의 일치하면서 에 단조관계를 갖는 순위상(rank image)인

을 계산한다.

[단계 4 (스트레스 최소화 알고리즘)]

Kruscal의 스트레스 공식

을 정의하고 이를 최소화하는 형상공간좌표행렬 을 찾는다.

 ; ST1의 f(·)의 최적(적합된)값을 의미.

[ 알고리즘의 단계 2에서 적절한 차수 k 를 정하는 적합도 문제 ]

일반적으로 가능한 차원수 k 를 작게 잡는 것이 해석상 유리하지만 차원수 k 가 커질수록 스트레스 공식들은 작아지는 경향이 있다.

[차원수 결정 방법]

- Kruscal의 판별 기준 ; 스트레스-차원수 그림

- Gutteman(1968)의 상 그림 (image diagram) ; 수직축에 순위상 (d_ij)과 수평축에 k-차원의 형상공간좌표행렬로부터 얻어지는 비유사성(δ_ij^*) 에 대한 산점도 ⇒ 비계량형 다차원 척도법 모형(순서적 모형)의 적합성을 보여준다.

- Shepard 그림 ; 수직축에 k-차원의 형상공간좌표행렬로부터 얻어지는 비유사성 (δ_ij^*) 과 수평축에 실제 비유사성(d_ij)에 대한 산점도 ⇒ 순서적 모형에서 가정한 f(·)의 단조성을 평가하는 방법