[SAS] 다차원척도법 - 1

다차원 척도법이란 대상들에 대한 유사성자료나 대상을 설명하고자 하는 속성들에 대한 자료를 이용하여 저차원 공간(형상공간 : configuration space)상에 표현하고자 하는 다변량 그래프적 기법이다. 두 대상간에 유사성 또는 속성에 대한 값들의 척도가 서열자료 또는 등간 자료 이상이 되어야 하므로 잘 알려져 있는 대응분석과는 차이가 있는 기법이다. 일반적으로 n개의 개체간의 비유사성을 나타내는 크기가 n×n 인 비유사성(거리)행렬 D=(d_ij) i.j=1,…,n 를 분석에 이용한다. D는 대각원소들이 0(동일 개체의 비유사성)인 대칭 행렬이다.

다차원척도법은 비유사성행렬 D를 구성하는 개체간의 비유사성 d_ij의 측정척도에 따라 다음의 두종류로 나눌 수 있다.

(1) 계량형 다차원척도법(metric MDS) ; 개체간의 실제 측정거리값이나 유클리드 거리를 나타냄.(고전적 척도법)

(2) 비계량형 다차원척도법(non-metric MDS) ; 개체간의 실제 측정거리값이나 유클리드 거리의 크기 순서를 나타냄으로 나눌 수 있다. (순서적 척도법)

이들에 대한 수학적 알고리즘은 다르지만 행렬 D가 실제 측정값이나 유클리드 거리의 자료인 경우 이들은 대동소이한 결과를 제공한다고 알려져 있다. 그러나 엄격히 말해 비계량형 다차원척도법이 계량형 다차원척도법보다는 대개 바람직한 결과를 제공한다고 알려져 있다. 좀 더 광범위하게는

(1) 이원 다차원척도법(two-way MDS - 계량형·비계량형 다차원척도법) ; 비유사성행렬 D를 이원행렬(two-way matrix)이라 하여 이 행렬에 적용된 다차원척도법

(2) 삼원 다차원척도법(three-way MDS) ; 이원행렬 D를 주체 각각에 대해서 고려한 것을 삼원행렬(three-way matrix)이라 하고 이에 적용한 다차원척도법

다차원 척도법의 발전 과정은 1950년에서 1980년까지의 30년의 기간을 대략 10년주기로  끊었을 때 다음과 같이 요약될 수 있다.

[1950년대] ; 다차원척도법의 시초

(1) Attneave(1950) ; 시티-블럭 거리(city-block distance)를 제안/저차원 공간에 개체간의 관계를 나타내지는 못하였다.

(2) Torgerson(1952) ; 처음으로 다차원척도법을 제안

(3) Messick and Abelson(1956)에 의해서 일반화 ; 개체간의 유클리드 거리(Euclidian distance)를 사용하였다.

     ⇒ 거리를 이용한 접근법은 계량형 다차원척도법으로 알려지게 되었다.

[1960년대] ; 매우 활발히 다차원척도법 개발이 이루어진 시기.

(1) Shepard(1962) ; 비계량형 다차원척도법에 대해 처음 소개

(2) Kruskal(1964) ;·오늘날 보편적으로 이용되고 있는 방법 : n개의 개체를 나타낼 기하적 공간의 차원을 Shepard보다 더 축소할 수 있는 것이었다.

(3) Shepard-Kruskal알고리즘 ; Kruskal이 Shepard방법을 수정 보완

     ⇒ 오늘날 비계량형 다차원척도법의 알고리즘을 제시

(4) Torgerson and Meuser(1962), Guttman(1968)등의 다양한 방법들이 제시

     ⇒ 순서화된 비유사성행렬자료(비계량형 다차원척도법)의 분석을 위한 방법

[1970년대] ; 삼원 다차원척도법을 위한 여러 알고리즘 개발시기

(1) Carroll and Chang(1970) ; INDSCAL(individual differences scaling) 이라는 각 주체에 대한 가중치를 고려한 가중 유클리드 거리를 비유사성으로 하는 알고리즘.

(2) Takane, et al.(1977) ; INDSCAL 알고리즘을 수정·보완

     ⇒ ALSCAL (alternating least squares scaling)을 제시