[SAS] ▷▶ 스트레스( stress )

▷▶ 스트레스( stress )

d_ij와 δ_ij의 관계를 최적화시킬 f(·)를 찾아보자.

잔차제곱합 (RSS) ÷ 척도인자(SC - scale factor)

; 척도변환에 이 잔차제곱합이 불변하도록 척도인자를 나누어 그 결과에 제곱근을 취하면 스트레스가 얻어진다.

(1) Stress 산출 공식

a. Kruskal의 스트레스 1

b. Kruskal의 스트레스 2

c. Young의 S-STRESS 공식 1, 2 (SAS/PROC ALSCAL에서 채택)

(2) 스트레스 최소화 알고리즘

스트레스를 최소화하는 최적의 f(·)를 찾는 두 단계

[단계 1]

d_ij가

· 구간척도 ( f(δ_ij) = a + bδ_ij) ; 최적의 a와 b를 구하기 - 최소제곱선형회귀 알고리즘 적용
· 비율척도 ( f(δ_ij) = bδ_ij ) ; 최적의 b 구하기 - 최소제곱선형회귀 알고리즘 적용
· 순서척도 ( f(δ_ij) ; 단조함수 ) ; 최적 단조변환 f(·) 구하기 - 최소제곱단조회귀 알고리즘 적용
· 절대척도 ( f(δ_ij) = δ_ij ) ; f(·)을 구할 필요가 없으므로 이 단계를 거치지 않는다.

[단계 2]

d_ij에 대한 측정모형에서 δ_ij의 최적변화에 조건화하여 스트레스를 최소화하는 k-차원 좌표점을 구하기 - 수치적 알고리즘 적용 ( 최대경사 하강법, 가우스-뉴튼 방법 그리고 가우스-뉴튼 방법을 개선한 Levenverg-Marquardt 방법 ; 비선형회귀 문제를 해결하는 수치적 방법 등)