[SAS] ▷▶ 측정수준(measurement level)

▷▶ 측정수준(measurement level)

MDS 란 개체(p-차원의 유클리드 공간에서 나타나는) 간의 거리 d_ij와 차원축소된 k(≤p)-차원의 공간점 사이의 거리 δ_ij 사이의 관계가 서로 일치되도록 하는 것이다. 이 때, 거리 d_ij와 δ_ij의 관계는 d_ij의 측정척도(measurement scale) 에 따라 달라진다.

(1) 수준의 분류

측정척도를 측정수준이라 하여 (- Schiffman, et al. Young) 아래와 같이 크게 나눈다.

- 명목수준(norminal level) : 측정대상의 특성을 분류하기 위한 척도 (예) 성별, 동물의 성(genus), 사람의 머리카락 색깔, 음식의 맛

- 순서수준(ordinal level) : 측정대상간의 순서를 나타내는 척도 (예) 선호도, 부모의 수입수준

- 수치수준(numerical level) : 구간(interval)과 비율(ratio) 수준. 실제 수 자체가 수치적 의미를 지니고 있다.
(예) 구간수준 - 등구간만 인정 ; 화씨 온도에서 20도와 50도의 차이는 50도와 80도의 차이와 같다.

- 비율수준 - 양, 속도, 길이와 같은 측도와 관련 ; 시속 60 km로 달리는 자동차는 시속 30 km로 달리는 자동차보다 2배 빠르게 달린다.

(2) 수준에 근거한 d_ij 와 δ_ij 의 관계

측정수준에 근거하여 다음의 몇 가지 모형으로 d_ij 와 δ_ij 의 관계를 고려해보면

1) 절대척도 : d_ij = δ_ij + ε_ij

2) 구간척도 : d_ij = a + bδ_ij + ε_ij , b>0

3) 순서척도 : d_ij = f(δ_ij) + ε_ij (여기서 ε_ij는 측정 및 k-차원 공간 근사에 따른 왜곡오차, f(·) 는 단조함수)

절대척도란 측정거리값(크기)을 그대로 받아들이는 경우이다. 끝으로 비율척도모형은 구간척도모형에서 으로 두면 된다.

(3) 이원 다차원척도법 ( two-way MDS )

d_ij 와 δ_ij의 관계가

- 계량형 다차원척도법( metric MDS ) ; 절대척도·구간척도·비율척도모형 (개체간의 실제 측정거리나 유클리드 거리를 나타냄)

- 비계량형 다차원척도법( non-metric MDS ) ; 순서척도모형 (개체간의 실제 측정거리나 유클리드 거리의 크기 순서를 나타냄)

위에서 언급한 4가지 모형을 일반적으로 ⇒ d_ij = f(δ_ij) + ε_ij 로 나타낼 수 있다.